Über das Buch

Zum Inhalt

Thematisch gliedert sich das Buch in zwei Abschnitte: Einen theoretischen und einen empirischen Teil.

Der Theorieteil beginnt mit einer Einführung in die Klasse der α-stabilen Verteilungen. Anschließend wird die Klasse der Normal-Stabilen-Mischverteilungen definiert, analysiert und ein numerisches Parameterschätzverfahren entwickelt. Die Normal-Stabilen-Mischverteilungen bilden eine Lokations-Skalen-Familie stetiger Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die eigens für die Erklärung von finanzmathematischen Phänomenen konzipiert wurde. In der Folge wird ein allgemeines Zeitreihenmodell, das so genannte GARMAX-Modell, eingeführt und analysiert. Das Modell besteht zum einen aus den klassischen Bestandteilen der ARMAX-GARCH-Modelle. Erweitert werden diese durch einen verallgemeinerten GARCH-in-Mean Term, d.h. die bedingte Volatilität bzw. Varianz der Residuen kann in nichtlinearer Form in die Dynamik der Zeitreihe einfließen. Wie im weiteren Verlauf gezeigt wird, besitzt dieses Modell viele Eigenschaften, die bei der Modellierung ökonomischer Zeitreihen, wie beispielsweise Aktienkursen, benötigt werden: Hierzu zählt die Erklärung des Leverage Effekts, des Volatility Clustering und die Invarianz der GARMAX-Prozesse gegenüber einer bestimmten Form des Wahrscheinlichkeitsmaßwechsels. Exemplarisch werden drei spezielle Vertreter aus der Klasse der GARMAX-Prozesse präsentiert: ein Aktienpreismodell, ein Wechselkursmodell und ein Short-Rate-Modell.

Der empirische Teil der Arbeit testet die eingeführten Konzepte auf ihre praktische Umsetzbarkeit und Tauglichkeit. Das Aktienpreismodell, das Wechselkursmodell und das Short-Rate-Modell werden jeweils auf historische Zeitreihen angepasst und die erzielte Anpassungsgüte statistisch überprüft. Um den Einfluss der verwendeten Normal-Stabilen-Mischverteilungen auf die Ergebnisse zu untersuchen wird jeweils zum Vergleich das gleiche Modell mit normalverteilten Residuen angepasst. Es zeigt sich, dass in allen drei…

Schlagworte

Zeitreihenmodelle, Optionsbewertung, GARCH-Prozesse, Volatility Smile, Ökonometrie, Mathematical Finance, Leverage Effect, Volatility Clustering, Betriebswirtschaftslehre