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In dem Werk "The Pareto Stable Distribution as a Hypothesis for Returns of Stocks Listed in the DAX? werden im DAX enthaltene Aktien hinsichtlich der wahrscheinlichkeitstheoretischen Verteilung ihrer logarithmierten Renditen untersucht. Die Analyse umfasst Tagesdaten im Zeitraum zwischen 1988 und 2003. Somit stellt sie sicherlich eine der umfangreichsten Studien auf diesem Gebiet dar.

Statistische Tests der unbedingten Renditen führen zum Verwerfen herkömmlicher Verteilungsannahmen, die allerdings Grundlage für viele weiterführende Theorien, z.B. Optionspreistheorie, sind. Stattdessen weist in den Tests die Klasse der alpha-stabilen Verteilungen, die im Allgemeinen keine endliche Varianz zulässt, gute Ergebnisse vor. Somit wird der Bedarf von Verbesserungen bzw. Erneuerungen in diesem Zusammenhang deutlich.

Zeitreihenanalytische Verfahren legen die Schlussfolgerung nahe, dass die Tagesrenditen keine signifikante Autokorrelationstruktur aufweisen. Dies lässt allerdings den Schluss auf serielle Unabhängigkeit der Tagesrenditen nicht zu. Im Gegenteil, im bedeutendsten Teil der Studie wird eine signifikante stochastische Abhängigkeit nachgewiesen, was mit existierenden Analysen übereinstimmt. Diese Struktur wird hier mit so genannten GARCH-Modellen unter verschiedenen Verteilungsannahmen für die bedingten Tagesrenditen zu erfassen versucht. Die GARCH-Modelle werden sowohl für die historischen Kurse geschätzt als auch für die Prognose verwendet. Hierbei werden als stärkste Konkurrenten zur alpha-stabilen Klasse die dezentralen, asymmetrischen Student-t Verteilungen herangezogen.

Ex-post liefern die alpha-stabilen Verteilungen die besten Resultate. Bei den Ex-ante Prognosen sind die Ergebnisse nicht so eindeutig. Hier muss nach verschiedenen Bereichen auf dem Verteilungsträger unterschieden werden, um eine beste Verteilungsalternative zu extrahieren. Um sich jedoch spezielle gegen extreme Schocks zu schützen, bieten die alpha-stabilen…

Schlagworte

DAX, Aktienrendite, Finanzmathematik, Ökonometrie, ARMA-GARCH, Tail-Schätzer, alpha-stabile Verteilungen, heavy-tails, Betriebswirtschaftslehre